2004年全国高考数学试题，整体稳定，布局合理，考查全面，重在基础，严格按照“在考查知识的基础上，注重考查能力和素质”的基本原则，特别加大了对考生基本知识和基本思想方法的考查，比过去的试题更加灵活、科学，对中学数学教育改革有良好的导向与推动作用。
一、新热点题型初步形成
向量、概率与统计、导数是新教材中的新增内容，它们体现了现代数学思想，是衔接初、高等数学的桥梁。2004年全国高考试卷在这方面有明显的倾向性，直接考查向量、概率与统计、导数这几部分内容就占34分，再加上与圆锥曲线编织的向量综合题17分，这些新增内容已成为高中数学的重点内容与主干知识，也是今后高考考查的热点题型。
二、选择题重点考查数学功底
今年的选择题起点较低，12道题无论涉及的内容，还是题目设问方式，既基础又常规，没有往年瓦盖屋面积计算、网络信息量运算那样的新颖题目，也没有采用以往的以多个命题构建组合命题或开放式命题的试题，文字长度相对缩减了。考生容易上手解题，但只有计算能力强、功底扎实的考生才能得满分。选择题题目虽小，但入口仍较宽，采用不同策略所花时间会有较大区别。考题把多样的数学思想方法，置于平凡、简洁的数学问题中，从不同的思维层次上考查学生的能力，考查考生能否用简缩的思维结构进行思考。
三、填空题仍是题型改革的试验田
从1997年以来，高考试卷把填空题当作创新改革的“试验田”，相继推出了一些题意新颖、构思精巧、具有相当深度和明确导向的创新题型，使高考数学试卷充满了活力，加大了填空题的难度。这类题型的特点是，将解题信息改变常规表述方式，设计或定义一个陌生的数学情景，让考生深入审题，细心阅读理解，提取解题信息，在此基础上运用所学知识和方法灵活地进行知识迁移。2004年全国卷第(15)题就是近几年多次出现的多选填空题，虽然题型相似，但由于结论的不惟一性，也会造成误选或多选，成为失分最多的考题之一。解决此类问题是通过阅读材料，分析、理解问题所给相关信息，经过合成和加工，形成解题思路。这些年的创新填空题是综合考查考生的阅读能力、分析能力、随机应变能力的极好素材。填空题年年都有新颖题型出现，如多选填空题、完形填空题、组合填空题等。这些试题都没有现成的题型、模式或方法可以套用，能有效地检测考生的创新意识和创造能力。因此，填空题中的一些创新题型增大了单题的知识覆盖面，并且考查的自由度加大，不仅解法不固定、结论有时不惟一，而且题设活动条件由考生自由选择。这些对考生的能力和素质要求都比较高。
四、函数、数列、直线与圆锥曲线仍属重点考查内容
初等数学的基础知识，是考生进入高等学校继续学习的基础，也是参加社会实践的必备的知识，考查考生基础知识的掌握程度，是数学高考的重要目标之一。考查时既要注意全面，更要注意突出重点，对支撑数学学科知识体系的主干知识，考查时仍然保证较高的比例和必要的深度。
函数作为高中代数最基本、最重要的内容，今年高考全国卷考查的函数内容理科卷面分数为39分，文科卷面分数达44分，所占卷面总分的比值都较大幅度地超过教学大纲中规定的相应课时比值。从近些年考查函数所占卷面分数看，2000年全国高考理科为56分、2001年全国高考理科为34分、2002年上海春季高考题为56分。2003年全国卷为32分。
2004年理工类数列考题总体上还是递推数列问题，与前些年一阶递推数列ａｎ＋1＝ｃａｎ＋ｄ型的通项公式热点有所不同的是，第(15)题是ａｎ＋1＝ｆ?穴ｎ?雪·ａｎ型递推数列通项公式问题，压轴题则是ａｎ＋1＝ｃａｎ＋ｆ?穴ｎ?雪型通项公式问题。
圆锥曲线是支撑数学知识体系的主要内容之一，在高考中保持着较高的比例，并达到必要的深度，使得它构成数学高考试题的主题，是多年来常考不衰的热点内容。2004年全国高考试题在这方面体现得更明显。第(7)、(8)、(21)三道考题从不同的角度考查椭圆、抛物线、双曲线与直线的各种位置关系。有关直线与圆锥曲线的位置关系问题，常涉及圆锥曲线的性质和直线的基本知识以及线段的中点、弦长等，解题时需要根据具体问题，灵活运用圆锥曲线与其它数学知识的联系。 
这就告诉我们，对重点知识的考查，去年考过的内容今年再考仍很普遍，以前考过的知识重考也很正常，但考查的题型与方式不断更新。因此，对支撑数学学科知识体系的主干知识的考查，始终是题型多、题量大、分数重、久考不衰。
五、突出数学思想方法的考查
数学思想和数学基本方法蕴含于数学基础知识，表现为数学观念，它们与数学知识的形成同步发展，同时又贯穿于数学知识的学习、理解和应用过程。因此，数学解题的过程，是个体的思维能力作用于数学活动的心理过程，考生解题的切入点不同，运用的思想方法不同，体现出不同的思维水平。2004年高考试题，注意研究题目信息的配置，考虑从不同角度运用不同的思想方法，创设多条解题路径，使不同思维层次的考生都有得以表现的机会，从而有效地区分出考生不同的数学能力。整套试卷从不同侧面加大了分类讨论思想的考查，理工类第(11)题、(19)题、(22)题，都需要分几种情况分类处理。考生只要抓住问题的规律，选用有效的解题方法，就可把问题合理、全面地解决。数学思想与数学方法的合理选择能体现考生的思维敏捷性，把多样的数学思想方法，置于“平凡”的数学问题之中，可以瞬间抓住问题本质，简便、快捷地把问题转化，减少错漏且赢得后继的解题时间，展现其较高的数学素养。
六、试卷结构仍在探索之中
近几年，高考试卷逐步探索变化试卷结构，在保证稳定的基础上，对整套试卷的试题结构、试题排序和题型进行了调整，淡化了多年的热门题型，实现了创新设计。2004年高考试题最明显的特点是淡化了近几年炒作的两种题型，即应用题和探索性问题。这些改革措施有助于打破社会上流行的僵化的“标准化试题”模式，形成生动、活泼、新颖、流畅的试卷布局，克服了社会上对试题猜测的无益“炒作”，让考生无法准备，因而更能考出真实水平，为试题内容改革提供适宜的形式和方法。同时也有助于突破固有的复习套路，打破背题型、套套路的复习方法，进而摆脱“题海”战术的困扰，真正实施素质教育。由于比较好地控制了运算量，避免了繁琐运算，保证了考生有较多的时间和精力去做后面的解答题，有利于发挥每道题的选拔功能。
七、2005年高考数学命题趋势预测
《考试大纲》明确规定了考试性质、考试要求、考试内容、考试形式与试卷结构，并给出了题型示例。在考试性质中明确指出：高考除了具有一定的信度、效度，还要有一定的区分度和适当的难度。数学学科考试要发挥数学作为基础学科的作用，既重视考查中学数学知识掌握的程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能。在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，在强调综合性的同时，也要注重试题的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查。由《考试大纲》及2004年全国各地高考数学试题，预测2005年高考数学命题有以下三种趋势：
课本习题拓展化。新教材复习题的设计新颖别致，难度接近高考，颇有拓展、开发和挖掘的余地和空间。综观2004年各地高考数学试题，不难发现很多小题源于教材，许多综合题也是由课本例、习题的组合、加工和延拓而成。如2004年湖北卷第（16）题，就出自新教材第三册（选修Ⅱ）第三章复习参考题B组第6题；湖北卷第（21）题，就来源于新教材第三册（选修Ⅱ）第一章《概率与统计》的引例。因此，我们要发挥课本例、习题的基础性、典型性、示范性功能。
研究性学习成果化。如何检测“研究性课题”的教学效果，考查学生在“研究性学习”中逐步养成的探索创新精神，这是高考命题的一个难点。2004年全国数学高考卷对此做了十分有益的探索和实践，获得了广大数学教育工作者的好评。如2004年北京卷第（20）题，广东卷第（21）题都颇有研究性的味道，它们形式活泼，取材新颖，可谓匠心独运，很好地考查了新课改研究性学习的新理念。可以预测，今后高考卷将会更加注重倡导研究性学习，更显现研究性学习的特点。
高考试题竞赛化。这是今年高考试题的一个比较明显的特征。这里有两个因素：一是近几年来，各类竞赛题相继降低了门槛，越来越贴近高考（全国高中数学联赛的一试接近于高考，但它比高考更侧重能力考查），随着素质教育的深入，高考数学会加大能力考查的力度，联赛和高考自然会有不少相似之处；二是数学竞赛专家积极参与了高考命题工作，他们的“拿手好戏”不自觉地会显露出来。如2004年湖南卷第（22）题、浙江卷第（22）题、江苏卷第（22）题难度之大不亚于全国联赛一试的最后一题。很明显，高考题过分偏爱不等式的解题与证题技巧就是竞赛化的一个突出表现。
八、2005年高考复习备考建议
认真研究《考试大纲》，提高复习的针对性。《考试大纲》一般在每年的3月初公布，不过连续两年的数学《考试大纲》的变动微乎其微。因此，同学们可以借阅2004年的《考试大纲》，从宏观上准确掌握《考试大纲》中的精神和考试性质，准确掌握考试的内容，做到复习时不超纲，不做无用功；从微观上细心推敲高考内容三个不同层次的要求，要准确掌握哪些内容是要求了解的，哪些内容是要求理解的，哪些内容是要求掌握的，哪些内容是要求灵活应用的。细心推敲考查的数学思想和数学方法各有哪些，细心推敲要考查的四种能力。
深化基础知识，挖掘教材潜力。教材是高考试题的主要知识载体，是《考试大纲》制订的主要依据。纵观近几年的高考试题，多数试题源于教材，即便是综合题也是教材例、习题的加工和拓展，充分表现出教材的基础作用，教材中的许多习题与例题蕴涵着重要的数学思维方法和思想精髓。复习中要注意总结、提炼并灵活运用。
加强对典型问题的研讨，提高解题效率。近几年数学高考题依据《考试大纲》，在努力保持连续稳定的前提下，解放思想，在改革中发展，在探索中创新，每年都有一些背景新颖、内涵深刻、富有新意的试题，逐步推出了应用题、探索题、阅读理解题。复习中应加强并通过对典型问题的研讨，探求试题的一般解题规律，学会举一反三。
掌握解决数学问题的通法。高考试题一般不追求特殊技巧，着重在“通性、通法”上大作文章。总结数学学科中解决问题的基本思想和方法，重点放在有价值的常规方法的应用上，特别是教材中每章知识所给出的解决问题的一般方法。
深刻理解数学思想方法，把握数学学科特点。数学思想方法是数学的精髓，只有深刻理解并能熟练地运用数学思想方法，才能把数学的知识与技能转化为分析问题和解决问题的能力，才能体现数学学科的特点，才能形成良好的数学素质。《考试大纲》中所涉及的数学方法有：配方法、消元法、换元法、待定系数法、归纳法、坐标法、参数法、类比法、特殊法、一般法，观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和演绎等。数学思想有：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想和转化（化归）思想等。
重视新增内容，体现课改理念。新教材增加了向量、概率统计、导数、线性规划、欧拉定理等方面的新内容。这些内容是现代数学的重要基础知识，蕴涵了丰富的数学思想方法和数学语言，提供了应用广泛而且十分有效的数学工具。这些内容起点逐年提高，难度逐年加大，并形成了以向量、导数、概率为纽带的新的知识网络交汇点，其中函数与导数、平面向量与解析几何、空间向量与立体几何、排列组合与概率统计已成为新课程高考的几个热点和亮点，复习备考时应给予足够的重视。
精选考题，加强练习。2004年全国各省市高考模拟题及2004年全国高考题和11省市高考题是各地数学专家集体智慧的结晶，是对《考试大纲》的具体且权威的诠释，具有很好的导向性和示范性，是十分珍贵的复习资料，希望同学们从中精选若干套认真演练，对切实提高你们的数学能力和数学素养肯定大有裨益。